Лип
15

знайти зворотну матрицю

Опубликовано в Освіта написал admin

За визначенням матрицею, зворотної небудь матриці A називається така матриця B, для якої виконується така умова: AB = BA = E, тобто при їх перемножуванні виходить одинична матриця E.

Існує два основних способи обчислення зворотної матриці.

Перший спосіб, так званий метод алгебраїчних доповнень:

1) Обчислюємо визначник початкової матриці (detA).

2) Для кожного елемента початкової матриці знаходимо алгебраїчне доповнення.

3) Складаємо нову матрицю з алгебраїчних доповнень. Для цього замінюємо кожен елемент початкової матриці його алгебраїчним доповненням.

4) Транспоніруем вийшла матрицю з алгебраїчних доповнень.

Таку транспоновану матрицю, що складається з алгебраїчних доповнень, прийнято називати приєднаної до початкової матриці.

5) Ділимо кожен елемент отриманої матриці на визначник початкової матриці (detA). Отримана в результаті матриця і є шуканої нами зворотною матрицею.

Перевірити себе можна помноживши отриману матрицю на початкову. Якщо в результаті виходить одинична матриця E, значить все вийшло вірно, і Ви знайшли шукану зворотну матрицю.

Другий спосіб, званий методом Гауса:

1) приписуємо праворуч до початкової матриці одиничну матрицю однакового з нею порядку.

2) Шляхом елементарних перетворень рядків получившейся матриці наводимо її до східчастого увазі, при цьому здійснюючи перетворення з “повною рядком”, тобто по обидві сторони від вертикальної риси.
Ступінчаста форма початкової матриці повинна буде представляти собою трикутну матрицю з кутовими елементами, що не рівними нулю, так як її визначник не дорівнює нулю. Продовжимо перетворення, щоб домогтися того, щоб ліворуч від вертикальної риси вийшла одинична матриця E, справа ж від неї вийде шукана нами зворотна матриця.

загрузка...

Добавить комментарий