Лип
15

Як знайти зворотну матрицю?

Опубликовано в Наука, Техніка, Мови написал admin

Знайти зворотну матрицю до матриці даної можна двома способами. Спочатку, однак, треба пам’ятати, що матриця повинна бути квадратної (інакше ви не зможете знайти визначник і, відповідно, знайти зворотну матрицю теж)

1. Перевірте визначник даної матриці, назвемо її М. detM не повинен бути рівний нулю, тобто матриця повинна бути не вироджена.
Потім транспонується матрицю М. Поясню. Вам дана, наприклад, така матриця:
| 2 3 серпня |
| 5 6 січня |
| 4 9 липня |.
Транспоніруя, ви отримаєте таку матрицю:
| 2 4 травень |
| 3 7 червня |
| 8 1 9 |.
Далі вам потрібно відшукати союзну матрицю M * (інакше також звану приєднаної). Вона складатиметься з алгебраїчних доповнень транспонованою матриці. Алгебраїчне доповнення до елемента матриці – це твір мінус одиниці в ступені суми рядка і стовпчика, в якій знаходиться цей елемент, на додатковий мінор, який можна знайти викреслюванням рядка і стовпчика, що містять елемент. Наприклад, до елементу 6 транспонованою матриці алгебраїчне доповнення:
| 2 квітня |
| 8 | 9 | * (-1) 2 +1.
Щоб відшукати зворотну матрицю, помножте союзну матрицю на величину, зворотну определителю: M-1 = M * / detM.

2. Припишіть до даної матриці M через пунктир одиничну матрицю тих же розмірів, щоб отримати матрицю розміром nx2n. Далі шляхом елементарних перетворень, що проводяться над рядками (!) Матриць, добийтеся щоб одинична матриця виявилася ліворуч від пунктиру, а праворуч деяка матриця N. Матриця, яка виявилася праворуч, і є зворотна матриця до матриці M.

Пояснення:

1)

| 2 січня -1? 1 0 0 | | 2 січня -1 1 0 0 | | 0 1 -13 -5 -2 0 |

| 2 травня 4 високоефективних? 0 1 0 | = (III-(I + II) і II-2I) | 1 0 6 -2 1 0 | = (I-2II) | 1 0 6 -2 1 0 | =

| 7 березня 2 високоефективних? 0 0 1 | | 0 0-1 -1 -1 1 | | 0 0 -1 -1 -1 1 |

2)

| 1 0 6 -2 1 0 |

= (I і II – поміняти місцями, III * (* 1)) | 0 1 -13 -3 -2 0 | =

| 0 0 1 1 січня -1 |

3)

| 1 0 0? -8 -5 6 |

= (I-6III і II +13 III) | 0 1 0? 18 листопада -13 |

| 0 0 1? 1 січня -1 |

Не забудьте про те, що треба кожного разу перевіряти отриманий результат: множити зворотну матрицю на матрицю, дану в умові. Ви повинні отримати одиничну матрицю.

загрузка...

Добавить комментарий